Matematika Ilmu Pasti Ataukah Bukan ?

       
          Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memegang peranan penting dalam dunia pendidikan. Hal tersebut terjadi karena matematika merupakan ilmu dasar dari berbagai ilmu lainnya, tidak ada satupun ilmu yang tidak menggunakan matematika dalam aplikasinya.

             Matematika serumpun dengan ilmu sains seperti fisika, dan kimia. dan kita sering mendengar rumpun tersebut sebagai rumpun ilmu eksak. eksak disini disama artikan dengan ilmu pasti. Banyak yang mengidentikan matematika sebagai ilmu pasti. Namun apakah benar demikian ? ternyata matematika bukanlah ilmu pasti. mari kita simak uraian berikut ini :

1.) Mari kita lihat dari asal katanya :

             Istilah Matematika berasal dari kata dalam bahasa Yunani “mathein” atau “manthenein” yang artinya mempelajari. Mungkin juga, kata tersebut  erat hubungannya dengan kata Sansekerta, atau “intelegensi” . Lebih lanjut, istilah “ilmu pasti” tidak disertakan dalam penyebutan istilah ini. Kata “ilmu pasti” merupakan terjemahan dari Bahasa belanda  “wishkunde”. Kemungkinan besar bahwa kata “wis” ini ditafsirkan sebagai “pasti”, karena dalam bahasa Belanda ada ungkapan “wis an zeker”. “zeker” berarti pasti, tetapi “wis” disini lebih dekat artinya ke “wis” dari kata “wisdom” dan “wissenscaft”, yang erat hubunganya dengan  “widya”. Oleh karena itu  “wiskude” sebenarnya harus diterjemahkan sebagai “ilmu tentang belajar” yang sesuai dengan arti  “mathein” pada matematika. Penggunaan “ilmu pasti” pada matematika seakan membenarkan pendapat bahwa dalam matematika semua hal sudah pasti, padahal dalam matematika terdapat pokok pembahasan tentang hal yang tidak pasti seperti misalnya dalam Statistika ada probabilitas (kemungkinan). Dengan demikian istilah “matematika” lebih tepat digunakan dari  pada “ilmu pasti”.

Jadi, Matematika bukanlah ilmu pasti. namun kepastian adalah bagian dari matematika. kepastian dalam matematika lebih kepada "ketaatazasan" matematika pada sistemnya. 

2.) apakah definisi dari "ilmu pasti"? kalau ditanya secara filsafat dan kelimuan, kita pasti bingung menjawabnya.
jika kita dengan menggunakan contoh : "dalam matematika itu 1+1 pasti sama dengan 2. tidak pernah dalam matematika 1+1 = 4. maka disimpulkan matematika itu ilmu pasti."
kalau mengambil kesimpulan secara induktif seperti itu, maka istilah ilmu pasti memiliki kecenderungan operasi (biner) nya lah yang Pasti.

3.) mari kita lihat bukti dari salah satu blogger bahwa matematika buka ilmu pasti 
"Andi ingin membeli pizza, namun andi tidak punya uang, maka andi meminjam uang pada budi dan anton dengan jumlah masing-masing 25 ribu, sehingga andi telah mempunyai uang sebanyak 50 ribu, lalu Andi membeli pizza dengan harga 47 ribu, jadi andi mempunyai kembalian sebesar 3 ribu rupiah. untuk meringankan pinjaman andi maka andi memakai uang kembalian tersebut untuk mebayar hutang kepada budi dibayarkan seribu rupiah dan kepada anton seribu rupiah dan seribu rupiah sisanya disimpan sendiri sebagai pegangan, jadi setelah dibayarkan hutang andi kepada budi menjadi 24ribu, dan kepada anton juga menjadi 24ribu.

Jika sisa hutang andi dijumlahkan maka : 24ribu + 24ribu = 48ribu, lalu dijumlahkan lagi dengan yang disimpan andi sendiri maka : 48ribu + seribu = 49ribu, sementara tadi andi meminjam uang dengan total jumlah 50ribu lalu dimana seribunya??????"

disini ada kesalahan konsep tentang apa itu "Hutang" apa itu "membayar hutang". jelas berbeda antara membayar hutang dengan uang kembalian dengan hutang yang tinggal 48 ribu. 

3.) Menurut pendapat saya, Matematika bukanlah sama dengan ilmu pasti. karena definisi "ilmu pasti" sendiri belum jelas. Matematika adalah "Kesepakatan." 

Semua operasi dan gejala matematika yang ada di ilmu matematika dibangun dengan lambang, aksioma, defenisi dan asumsi. Dari aksioma, defenisi dan asumsi yang dilambangkan dibangunlah dalil dan teorema yang mendasari semua operasi dan gejala matematika. Kalau diibaratkan sesuatu, matematika itu seperti gunung es dilautan, dimana semua dasarnya tidak pasti.

    Dari bangunan dasar yang tidak pasti, itu muncullah kepastian-kepastian berdasarkan ketidakpastian diawal. Dimana ketidakpastian itu dibangun dengan perlambangan tertentu sesuai kesepakatan bersama. Jadi kalau ada yang mengatakan matematika adalah ilmu pasti, ada hal yang harus dipertanyaan letak kepastiannya.

         Pertanyaan lanjutan lagi adalah kalau matematika bukan ilmu pasti untuk apa dipelajari disetiap jenjang pendidikan? Matematika pada dasarnya adalah ilmu yang melatih cara berfikir dan mengasah logika. Tidak ada kepastian mutlak dalam matematika, kepastian itu terbatas kepada asumsi dan aksioma yang mengawal gejala matematika.

       Sering dikatakan bahwa matematika itu adalah raja dan pelayan sekaligus, sebab sebenarnya matematika dengan lambang dan gejalanya membantu bidang ilmu lainnya untuk dipahami. Tetapi selain melayani ilmu yang lain, matematika juga merajai ilmu lain karena perkembangan dan gejala ilmu-ilmu lain hanya bisa dijelaskan dengan pendekatan matematika.

    Selain digunakan sebagai raja dan pelayan ilmu lain, matematika digunakan juga untuk mengembangkan matematika itu sendiri. Karena sebenarnya matematika melayani kebutuhan otak manusia dalam pengobtimalisasi fungsinya. Jadi matematika itu bukanlah suatu ilmu pasti yang kebenarannya mutlak tak terbantahkan, melainkan matematika adalah kebutuhan manusia untuk pengembangan logika berfikir untuk melatih manusia dalam memecahkan masalah di kehidupan nyata, melalui tahap kesepakatan terlebih dahulu,

Hakikat Matematika

HAKIKAT MATEMATIKA

A. Pengertian Matematika

Istilah Matematika berasal dari kata dalam bahasa Yunani “mathein” atau “manthenein” yang artinya mempelajari. Mungkin juga, kata tersebut  erat hubungannya dengan kata Sansekerta, atau “intelegensi” (Masykur, 2007:42). Lebih lanjut, istilah “ilmu pasti” tidak disertakan dalam penyebutan istilah ini. (Nasution,1977:12). Kata “ilmu pasti” merupakan terjemahan dari Bahasa belanda  “wishkunde”. Kemungkinan besar bahwa kata “wis” ini ditafsirkan sebagai “pasti”, karena dalam bahasa Belanda ada ungkapan “wis an zeker”. “zeker” berarti pasti, tetapi “wis” disini lebih dekat artinya ke “wis” dari kata “wisdom” dan “wissenscaft”, yang erat hubunganya dengan  “widya”. Oleh karena itu  “wiskude” sebenarnya harus diterjemahkan sebagai “ilmu tentang belajar” yang sesuai dengan arti  “mathein” pada matematika. Penggunaan “ilmu pasti” pada matematika seakan membenarkan pendapat bahwa dalam matematika semua hal sudah pasti, padahal dalam matematika terdapat pokok pembahasan tentang hal yang tidak pasti seperti misalnya dalam Statistika ada probabilitas (kemungkinan). Dengan demikian istilah “matematika” lebih tepat digunakan dari  pada “ilmu pasti”.

          Matematika merupakan ilmu yang sangat unik. Para ahli matematika mendefinisikan matematika menurut keahlian masing-masing. Ada para ahli yang tertarik atau ahli dibidang bilangan maka ia akan mendefinisikan matematika dari sudut pandang bilangan, ada ahli yang mencurahkan pada struktur-stuktur maka ia mendefinikan matematika dengan sudut pandang stuktur-struktur. Demikian banyaknya muncul definisi atau pengertian tentang matematika yang beraneka ragam dari para ahli matematika sehingga tidak ada satu konsep atau definisi atau pengertian yang disepakati oleh pakar matematika. Disinilah keunikan matematika tidak akan pernah ada kesepakatan tentang definisi matematika yang bersifat tunggal.

Berikut ini beberapa definisi (Soedjadi, 1999:11) yang diungkapkan oleh para ahli matematika menurut bidang ketertarikan mereka pada matematika :

1.    Para pakar matematika yang tertarik dengan perilaku bilangan mengatakan matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi dan yang lainnya juga mengatakan matematika adalah pengetahuan tentang logic dan berhubungan dengan bilangan.

2.  Pakar matematika yang menyenangi matematika dari sudut struktur-struktur mengatakan matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logika.

3.  Sedangkan yang menyukai dari sudut pandang sistematik mengatakan matematika adalah pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik. Dan dari setiap sistem itu mempunyai struktur tersendiri yang bersistem deduktif.

                  Namun walau para pakar saling memberikan definisi sendiri-sendiri, tapi semua definisi itu tidak melenceng jauh dari definisi pakar yang lainnya. W. W Sawyer (dalam Hudojo 1990:62) mengatakan “ matematika adalah klasifikasi studi dari semua kemungkinan pola. “Selain itu matematika merupakan penggolongan dan penelaahan tentang semua pola. Pola yang dimaksud adalah dalam arti luas, mencakup hampir semua jenis keteraturan yang dapat dimengerti oleh pikiran kita. Penelaahan bentuk dalam matematika membawa matematika ke dalam struktur tertentu. Jadi matematika bisa didefinisikan sebagai penelaahan tentang struktur (Hudojo, 1990:3). Matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubungan-hubungannya, simbol-simbol diperlukan. Simbolisasi menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep baru. Konsep baru akan terbentuk dari pemahaman konsep sebelumnya dan melalui aturan-aturan yang sangat ketat sehingga matematika konsep-konsep itu tersusun secara hirarkis. Simbolisasi akan berarti jika dilandasi suatu ide.

                    Jadi dari semua pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-stuktur dan hubungan-hubungan yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematis dikembangkan berdasarkan alasan yang logis.

B. Karakteristik Matematika

                    Dalam subbab 2.1.1 diatas telah dijelaskan bahwa tidak ada definisi tunggal tentang matematika yang telah disepakati. Namun, setelah mendalami masing-masing definisi yang berbeda itu, dapat dilihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum dan membedakan matematika dengan semesta yang lain (Soedjadi, 1999:13). Beberapa karakteristik matematika adalah :

1.        Memiliki obyek kajian abstrak

Dalam matematika obyek yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar meliputi (a) fakta, (b) konsep, (c) prinsip, (d) operasi ataupun relasi,

2.        Bertumpu pada kesepakatan

Kesepakatan dalam matematika merupakan hal yang sangat penting. Karena tanpa adanya suatu kesepakatan mungkin kita harus berdebat dulu dengan orang lain karena tentunya setiap orang punya persepsi masing-masing. Kesepakatan yang paling mendasar dalam matematika adalah aksioma dan konsep primitif.

3.        Berpola pikir deduktif

Deduktif disini secara sederhana mengandung arti yaitu sebuah pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang lebih kusus. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud secara sederhana ataupun yang tidak sederhana. Dan matematika tidak merupakan ilmu yang hanya jalan ditempat. Banyak teorema dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan-pengamatan kusus yang bersumber dari teprema-teorema terdahulu dan dikembangkan kepada teorema yang lebih khusus.

4.        Memiliki simbol yang kosong dari arti

Dalam matematika terdapat simbol yang digunakan, baik simbol itu berupa huruf atau bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Namun simbol-simbol itu masih kosong dari arti. Symbol-simbol matematika bersifat “ artificial “ yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya.

5.        Memperhatikan semesta pembicaraan

Untuk menghindari kosongnya arti dari simbol matematika maka diperlukan kejelasan dalam lingkup pembicaraannya. Dan dengan adanya lingkup pembicaraan yang jelas maka akan mudah menangkap arti simbol tersebut. Misalkan jika suatu simbol lingkup pembicaraanya himpunan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Jadi benar salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat diperlukan oleh semesta pembicaraannya atau lingkup pembicaraanya

6.        Konsisten dalam sistemnya

                  Matematika kosisten dengan sistemnya, artinya dalam matematika banyak sistem yang saling berkaitan satu sama lainnya dan ada juga yang tidak saling berkaitan. Didalam masing-masing sistem berlaku konsistensi atau ketaatazasan, artinya bahwa dalam system tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang diterapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenaran.

DAFTAR PUSTAKA

Masykur, Moh, Halim Patani. 2007. Mathematical Intelligence : Cara Cerdas Melatih Otak dan Menanggulangi Kesulitan Belajar. Yogyakarta : Ar-ruz Media.

Nasution, Andi Hakim.1977. Landasan Matematika. Jakarta : Bharata Karya Aksara

Soedjadi R. 1999. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. 

Hudojo,Herman. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang : UM Press