HAKIKAT MATEMATIKA
Istilah Matematika berasal dari kata dalam
bahasa Yunani “mathein” atau “manthenein” yang artinya mempelajari.
Mungkin juga, kata tersebut erat
hubungannya dengan kata Sansekerta, atau “intelegensi” (Masykur, 2007:42).
Lebih lanjut, istilah “ilmu pasti” tidak disertakan dalam penyebutan istilah
ini. (Nasution,1977:12). Kata “ilmu pasti” merupakan terjemahan dari Bahasa
belanda “wishkunde”. Kemungkinan besar bahwa kata “wis” ini ditafsirkan sebagai “pasti”, karena dalam bahasa Belanda
ada ungkapan “wis an zeker”. “zeker” berarti pasti, tetapi “wis” disini lebih dekat artinya ke “wis” dari kata “wisdom” dan “wissenscaft”,
yang erat hubunganya dengan “widya”. Oleh karena itu “wiskude”
sebenarnya harus diterjemahkan sebagai “ilmu tentang belajar” yang sesuai
dengan arti “mathein” pada matematika. Penggunaan “ilmu pasti” pada matematika
seakan membenarkan pendapat bahwa dalam matematika semua hal sudah pasti,
padahal dalam matematika terdapat pokok pembahasan tentang hal yang tidak pasti
seperti misalnya dalam Statistika ada probabilitas (kemungkinan). Dengan demikian
istilah “matematika” lebih tepat digunakan dari
pada “ilmu pasti”.
Matematika merupakan ilmu yang sangat unik.
Para ahli matematika mendefinisikan matematika menurut keahlian masing-masing. Ada para ahli yang
tertarik atau ahli dibidang bilangan maka ia akan mendefinisikan matematika
dari sudut pandang bilangan, ada ahli yang mencurahkan pada struktur-stuktur
maka ia mendefinikan matematika dengan sudut pandang stuktur-struktur. Demikian
banyaknya muncul definisi atau pengertian tentang matematika yang beraneka
ragam dari para ahli matematika sehingga tidak ada satu konsep atau definisi
atau pengertian yang disepakati oleh pakar matematika. Disinilah keunikan
matematika tidak akan pernah ada kesepakatan tentang definisi matematika yang
bersifat tunggal.
Berikut ini beberapa definisi (Soedjadi,
1999:11) yang diungkapkan oleh para ahli matematika menurut bidang ketertarikan
mereka pada matematika :
1. Para pakar matematika
yang tertarik dengan perilaku bilangan mengatakan matematika adalah pengetahuan
tentang bilangan dan kalkulasi dan yang lainnya juga mengatakan matematika
adalah pengetahuan tentang logic dan berhubungan dengan bilangan.
2. Pakar matematika yang menyenangi matematika dari sudut
struktur-struktur mengatakan matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur
yang logika.
3. Sedangkan yang menyukai dari sudut pandang sistematik
mengatakan matematika adalah pengetahuan eksak dan terorganisir secara
sistematik. Dan dari setiap sistem itu mempunyai struktur tersendiri yang
bersistem deduktif.
Namun walau para pakar saling memberikan
definisi sendiri-sendiri, tapi semua definisi itu tidak melenceng jauh dari
definisi pakar yang lainnya. W. W Sawyer (dalam Hudojo 1990:62) mengatakan “
matematika adalah klasifikasi studi dari semua kemungkinan pola. “Selain itu
matematika merupakan penggolongan dan penelaahan tentang semua pola. Pola yang
dimaksud adalah dalam arti luas, mencakup hampir semua jenis keteraturan yang
dapat dimengerti oleh pikiran kita. Penelaahan bentuk dalam matematika membawa
matematika ke dalam struktur tertentu. Jadi matematika bisa didefinisikan
sebagai penelaahan tentang struktur (Hudojo, 1990:3). Matematika sebagai ilmu
mengenai struktur dan hubungan-hubungannya, simbol-simbol diperlukan.
Simbolisasi menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk
membentuk suatu konsep baru. Konsep baru akan terbentuk dari pemahaman konsep
sebelumnya dan melalui aturan-aturan yang sangat ketat sehingga matematika
konsep-konsep itu tersusun secara hirarkis. Simbolisasi akan berarti jika
dilandasi suatu ide.
Jadi dari semua pendapat diatas dapat
disimpulkan bahwa hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-stuktur
dan hubungan-hubungan yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika
berkenaan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematis dikembangkan
berdasarkan alasan yang logis.
B. Karakteristik Matematika
Dalam subbab 2.1.1 diatas telah dijelaskan
bahwa tidak ada definisi tunggal tentang matematika yang telah disepakati.
Namun, setelah mendalami masing-masing definisi yang berbeda itu, dapat dilihat
adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian
matematika secara umum dan membedakan matematika dengan semesta yang lain (Soedjadi,
1999:13). Beberapa karakteristik matematika adalah :
1.
Memiliki obyek kajian abstrak
Dalam
matematika obyek yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek
mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar meliputi (a)
fakta, (b) konsep, (c) prinsip, (d) operasi ataupun relasi,
2.
Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan
dalam matematika merupakan hal yang sangat penting. Karena tanpa adanya suatu
kesepakatan mungkin kita harus berdebat dulu dengan orang lain karena tentunya
setiap orang punya persepsi masing-masing. Kesepakatan yang paling mendasar
dalam matematika adalah aksioma dan konsep primitif.
3.
Berpola pikir deduktif
Deduktif
disini secara sederhana mengandung arti yaitu sebuah pemikiran yang berpangkal
dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang lebih
kusus. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud secara sederhana ataupun yang
tidak sederhana. Dan matematika tidak merupakan ilmu yang hanya jalan ditempat.
Banyak teorema dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan-pengamatan
kusus yang bersumber dari teprema-teorema terdahulu dan dikembangkan kepada
teorema yang lebih khusus.
4.
Memiliki simbol yang kosong dari arti
Dalam
matematika terdapat simbol yang digunakan, baik simbol itu berupa huruf atau
bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu
model matematika. Namun simbol-simbol itu masih kosong dari arti. Symbol-simbol
matematika bersifat “ artificial “ yang baru memiliki arti setelah sebuah makna
diberikan kepadanya.
5.
Memperhatikan semesta pembicaraan
Untuk
menghindari kosongnya arti dari simbol matematika maka diperlukan kejelasan
dalam lingkup pembicaraannya. Dan dengan adanya lingkup pembicaraan yang jelas
maka akan mudah menangkap arti simbol tersebut. Misalkan jika suatu simbol
lingkup pembicaraanya himpunan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Jadi
benar salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat
diperlukan oleh semesta pembicaraannya atau lingkup pembicaraanya
6.
Konsisten dalam sistemnya
Matematika kosisten dengan sistemnya, artinya
dalam matematika banyak sistem yang saling berkaitan satu sama lainnya dan ada
juga yang tidak saling berkaitan. Didalam masing-masing sistem berlaku
konsistensi atau ketaatazasan, artinya bahwa dalam system tidak boleh terdapat
kontradiksi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau
konsep yang diterapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun
dalam hal nilai kebenaran.
DAFTAR PUSTAKA
Masykur, Moh, Halim Patani. 2007. Mathematical Intelligence : Cara Cerdas Melatih Otak dan Menanggulangi
Kesulitan Belajar. Yogyakarta : Ar-ruz Media.
Nasution, Andi Hakim.1977. Landasan Matematika. Jakarta : Bharata Karya Aksara
Soedjadi R. 1999. Kiat Pendidikan Matematika Di
Indonesia Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan Jakarta :
Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Hudojo,Herman.
2005. Pengembangan Kurikulum dan
Pembelajaran Matematika. Malang : UM Press
Tidak ada komentar:
Posting Komentar